- description~Descripción~pv
Detalles
El álgebra de matrices es en la actualidad un elemento esencial de los conocimientos matemáticos necesarios para ingenieros y científicos. Además, la comprensión de los métodos fundamentales del álgebra matricial es apropiada para sociólogos, economistas, estudiantes de pedagogía y de comercio.Este texto sirve de ayuda para aquellos estudiantes que toman diversas asignaturas en las cuales deben tener o les serían útiles los conocimientos del álgebra de matrices. Aunque en estas circunstancias siempre es inadecuado comenzar un curso de teoría de matrices, estas notas le permitirán al lector adquirir la práctica necesaria en el manejo de matrices.El objetivo principal de estas notas es el de capacitar al lector para que adquiera la habilidad de usar el álgebra de matrices en diferentes ámbitos, proporcionándole conceptos como la diagonalización y factorización matricial, formas cuadráticas e inversas generalizadas de una manera sencilla; durante su desarrollo se plantean ejemplos y ejercicios relacionados con la teoría.- additional~Información adicional~pv
Información adicional
Editor / Marca Universidad Nacional de Colombia Ciudad Bogotá Año de Edición 2017 Número de Páginas 532 Idioma(s) Español Terminado Tapa Rústica Alto y ancho 17 x 24 cm Peso 0.8600 Tipo Producto libro - custom_attributes_author~Autor~pv
José Alfredo jiménez Moscoso
información no disponible.
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- Prólogo1. Preliminares1.1 Matrices1.1.1 Conceptos básicos1.1.2 Operaciones con matrices1.1.3 Operaciones elementales sobre los renglones1.1.4 Traza de una matriz1.2 Determinantes1.3 Inversa de una matriz1.3.1 Método de Gauss-Jordan para calcular la inversa1.3.2 Algunas fórmulas útiles para inversas1.4 Tipos especiales de matrices cuadradas1.5 Matrices particionadas1.5.1 Definiciones y operaciones1.5.2 Determinantes de matrices particionadas1.5.3 Inversas de matrices particionadas1.6 Espacio vectorial1.6.1 Axiomas de un espacio vectorial1.6.2 Bases1.6.3 Espacios con producto interno1.6.4 Complemento ortogonal1.6.5 Sub espacios asociados a una matriz1.7 Sistemas de ecuaciones lineales1.7.1 Método de eliminación de Gauss1.8 Transformaciones lineales1.8.1 Representación matricial de una transformación1.9 Matrices con entradas complejas1.9.1 Definición y propiedades básicas1.9.2 Espacios vectoriales complejos1.9.3 Solución de sistemas lineales con entradas complejas2 Vectores característicos y valores característicos2.1 Valores propios y vectores propios2.1.1 Descomposición de Sylvester2.2 Matrices semejantes y diagonalización2.3 Valores propios complejos2.4 Diagonalización de matrices simétricas2.5 Vectores propios generalizados3 Descomposición de matrices3.1 Triangularización de una matriz3.2 Factorización QR3.3 Polinomio mínimo3.4 Forma canónica de Jordan3.5 Raíces cuadradas3.5.1 Raíces cuadradas de matrices simétricas3.5.2 Descomposición de Cholesky3.6 Descomposición en valores singulares3.6.1 Descomposición en valores singulares3.6.2 Descomposición polar4 Matrices complejas4.1 Clases especiales de matrices complejas4.1.1 Matrices hermitianas4.1.2 Matrices antihermitianas4.1.3 Matrices unitarias4.1.4 Matrices normales4.2 Factorizaciones4.2.1 Forma canónica de Jordan4.2.2 Descomposición en valores singulares4.2.3 Descomposición polar5 Formas bilineales5.1 Formas bilineales5.2 Formas cuadráticas5.3 Diagonalización de una forma cuadrática5.3.1 Diagonalización por completación de cuadrados5.3.2 Diagonalización por transformación ortogonal5.4 Ley de la inercia para formas cuadráticas5.5 Clasificación de las formas cuadráticas5.6 Aplicaciones a la geometría analítica5.6.1 Rotación de ejes en R25.6.1.1 Cambio de dirección de ejes en R2 conservando el mismo origen5.6.2 Clasificación de las ecuaciones cuadráticas5.6.3 Rotación de ejes en R35.6.3.1 Cambio de dirección de ejes en R3 conservando el mismo origen5.6.3.2 Fórmulas de Euler5.6.4 Clasificación de las superficies cuádricas6 Formas hermíticas6.1 Forma hermítica6.2 Forma cuadrática compleja6.3 Diagonalización de una forma hermítica6.4 Clasificación de formas cuadráticas complejas6.5 Orden parcial entre matrices7.Normas matriciales7.1 Definición y resultados básicos7.2 Tipos de normas matriciales7.3 Condición de sistemas de ecuaciones lineales8 Matrices especiales y productos especiales8.1 Definición y propiedades8.1.1 Factorización QR por reflexiones de Householder8.1.2 Matriz Gramiana8.2 Productos especiales8.2.1 Producto Hadamard8.2.2 Producto Kronecker8.2.3 Producto Kronecker particionado8.2.4 Operador Vec8.2.5 Operador Vec para matrices particionadas8.3 Matrices de conmutación9 Inversa generalizada de matrices9.1 Definición y propiedades básicas9.2 Propiedades de las inversas generalizadas9.3 Métodos para calcular inversas generalizadas9.4 Inversas generalizadas de matrices particionadas9.5 Vectores y valores propios9.6 Solución de sistemas de ecuaciones lineales9.6.1 Sistema de ecuaciones matriciales10 Derivadas matriciales10.1 Preliminares10.1.1 Vector gradiente10.2 Funciones matriciales10.3 Diferenciación matricial10.4 Derivación de una matriz con respecto a otra matriz10.4.1 Algunas derivadas especiales de funciones matriciales11 Aplicaciones11.1 Matrices estocásticas11.2 Modelos genéticos11.2.1 Herencia autosómica11.2.2 Los cuadros de Punnett11.3 Modelo de regresión lineal11.3.1 Métodos de estimación de los parámetros del modelo11.3.1.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios11.3.1.2 Forma operativa11.3.1.3 Propiedades de los elementos de la matriz11.4 Multicolinealidad11.4.1 Soluciones al problema de la multicolinealidad11.4.1.1 Regresión por componentes principales11.4.1.2 Propiedades de los componentes11.5 Selección de carteras11.5.1 Formulación matemática11.5.2 Cartera con rentabilidad preestablecida11.5.3 Cartera mínima con rentabilidad preestablecidaA Métodos iterativos para estimar valores propios y vectores propiosA.1 Valor propio dominante y vector propio dominanteA.1.1. Método de la potenciaB Números complejosB.1 Álgebra de los números complejosB.1.1. Operaciones fundamentalesB.1.2 Representación polarBibliografíaÍndice analítico
- reviews~Reseñas~pv