Álgebra matricial con aplicaciones en estadística ( 3ª edición )

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Álgebra matricial con aplicaciones en estadística ( 3ª edición )

José Alfredo jiménez Moscoso

José Alfredo jiménez Moscoso

Libro Impreso

69000

Disponibilidad: Disponible

Categoría: Estadística

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Año de Edición: 2017

2017

ISBN: 9789587830095

9789587830095

Facultad: Facultad de Ciencias

Sede: Bogotá

El álgebra de matrices es en la actualidad un elemento esencial de los conocimientos matemáticos necesarios para ingenieros y científicos. Además, la comprensión de los métodos fundamentales del álgebra matricial es apropiada para sociólogos, economistas, estudiantes de pedagogía y de comer...

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Detalles

Este texto sirve de ayuda para aquellos estudiantes que toman diversas asignaturas en las cuales deben tener o les serían útiles los conocimientos del álgebra de matrices. Aunque en estas circunstancias siempre es inadecuado comenzar un curso de teoría de matrices, estas notas le permitirán al lector adquirir la práctica necesaria en el manejo de matrices.

El objetivo principal de estas notas es el de capacitar al lector para que adquiera la habilidad de usar el álgebra de matrices en diferentes ámbitos, proporcionándole conceptos como la diagonalización y factorización matricial, formas cuadráticas e inversas generalizadas de una manera sencilla; durante su desarrollo se plantean ejemplos y ejercicios relacionados con la teoría.

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Información adicional

Editor / Marca	Universidad Nacional de Colombia
Ciudad	Bogotá
Año de Edición	2017
Número de Páginas	532
Idioma(s)	Español
Terminado	Tapa Rústica
Alto y ancho	17 x 24 cm
Peso	0.8600
Tipo Producto	libro

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José Alfredo jiménez Moscoso

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Prólogo

1. Preliminares

1.1 Matrices

1.1.1 Conceptos básicos

1.1.2 Operaciones con matrices

1.1.3 Operaciones elementales sobre los renglones

1.1.4 Traza de una matriz

1.2 Determinantes

1.3 Inversa de una matriz

1.3.1 Método de Gauss-Jordan para calcular la inversa

1.3.2 Algunas fórmulas útiles para inversas

1.4 Tipos especiales de matrices cuadradas

1.5 Matrices particionadas

1.5.1 Definiciones y operaciones

1.5.2 Determinantes de matrices particionadas

1.5.3 Inversas de matrices particionadas

1.6 Espacio vectorial

1.6.1 Axiomas de un espacio vectorial

1.6.2 Bases

1.6.3 Espacios con producto interno

1.6.4 Complemento ortogonal

1.6.5 Sub espacios asociados a una matriz

1.7 Sistemas de ecuaciones lineales

1.7.1 Método de eliminación de Gauss

1.8 Transformaciones lineales

1.8.1 Representación matricial de una transformación

1.9 Matrices con entradas complejas

1.9.1 Definición y propiedades básicas

1.9.2 Espacios vectoriales complejos

1.9.3 Solución de sistemas lineales con entradas complejas

2 Vectores característicos y valores característicos

2.1 Valores propios y vectores propios

2.1.1 Descomposición de Sylvester

2.2 Matrices semejantes y diagonalización

2.3 Valores propios complejos

2.4 Diagonalización de matrices simétricas

2.5 Vectores propios generalizados

3 Descomposición de matrices

3.1 Triangularización de una matriz

3.2 Factorización QR

3.3 Polinomio mínimo

3.4 Forma canónica de Jordan

3.5 Raíces cuadradas

3.5.1 Raíces cuadradas de matrices simétricas

3.5.2 Descomposición de Cholesky

3.6 Descomposición en valores singulares

3.6.1 Descomposición en valores singulares

3.6.2 Descomposición polar

4 Matrices complejas

4.1 Clases especiales de matrices complejas

4.1.1 Matrices hermitianas

4.1.2 Matrices antihermitianas

4.1.3 Matrices unitarias

4.1.4 Matrices normales

4.2 Factorizaciones

4.2.1 Forma canónica de Jordan

4.2.2 Descomposición en valores singulares

4.2.3 Descomposición polar

5 Formas bilineales

5.1 Formas bilineales

5.2 Formas cuadráticas

5.3 Diagonalización de una forma cuadrática

5.3.1 Diagonalización por completación de cuadrados

5.3.2 Diagonalización por transformación ortogonal

5.4 Ley de la inercia para formas cuadráticas

5.5 Clasificación de las formas cuadráticas

5.6 Aplicaciones a la geometría analítica

5.6.1 Rotación de ejes en R2

5.6.1.1 Cambio de dirección de ejes en R2 conservando el mismo origen

5.6.2 Clasificación de las ecuaciones cuadráticas

5.6.3 Rotación de ejes en R3

5.6.3.1 Cambio de dirección de ejes en R3 conservando el mismo origen

5.6.3.2 Fórmulas de Euler

5.6.4 Clasificación de las superficies cuádricas

6 Formas hermíticas

6.1 Forma hermítica

6.2 Forma cuadrática compleja

6.3 Diagonalización de una forma hermítica

6.4 Clasificación de formas cuadráticas complejas

6.5 Orden parcial entre matrices

7.Normas matriciales

7.1 Definición y resultados básicos

7.2 Tipos de normas matriciales

7.3 Condición de sistemas de ecuaciones lineales

8 Matrices especiales y productos especiales

8.1 Definición y propiedades

8.1.1 Factorización QR por reflexiones de Householder

8.1.2 Matriz Gramiana

8.2 Productos especiales

8.2.1 Producto Hadamard

8.2.2 Producto Kronecker

8.2.3 Producto Kronecker particionado

8.2.4 Operador Vec

8.2.5 Operador Vec para matrices particionadas

8.3 Matrices de conmutación

9 Inversa generalizada de matrices

9.1 Definición y propiedades básicas

9.2 Propiedades de las inversas generalizadas

9.3 Métodos para calcular inversas generalizadas

9.4 Inversas generalizadas de matrices particionadas

9.5 Vectores y valores propios

9.6 Solución de sistemas de ecuaciones lineales

9.6.1 Sistema de ecuaciones matriciales

10 Derivadas matriciales

10.1 Preliminares

10.1.1 Vector gradiente

10.2 Funciones matriciales

10.3 Diferenciación matricial

10.4 Derivación de una matriz con respecto a otra matriz

10.4.1 Algunas derivadas especiales de funciones matriciales

11 Aplicaciones

11.1 Matrices estocásticas

11.2 Modelos genéticos

11.2.1 Herencia autosómica

11.2.2 Los cuadros de Punnett

11.3 Modelo de regresión lineal

11.3.1 Métodos de estimación de los parámetros del modelo

11.3.1.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios

11.3.1.2 Forma operativa

11.3.1.3 Propiedades de los elementos de la matriz

11.4 Multicolinealidad

11.4.1 Soluciones al problema de la multicolinealidad

11.4.1.1 Regresión por componentes principales

11.4.1.2 Propiedades de los componentes

11.5 Selección de carteras

11.5.1 Formulación matemática

11.5.2 Cartera con rentabilidad preestablecida

11.5.3 Cartera mínima con rentabilidad preestablecida

A Métodos iterativos para estimar valores propios y vectores propios

A.1 Valor propio dominante y vector propio dominante

A.1.1. Método de la potencia

B Números complejos

B.1 Álgebra de los números complejos

B.1.1. Operaciones fundamentales

B.1.2 Representación polar

Bibliografía

Índice analítico

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