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Álgebra matricial con aplicaciones en estadística Zoom

Álgebra matricial con aplicaciones en estadística

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Autor: José Alfredo Jiménez M

Año de edición: 2012

2012

ISBN: 9789587612042

Facultad: Facultad de Ciencias

Sede: Bogotá

Descripción: El álgebra de matrices es, en la actualidad, un elemento fundamental de los conocimientos matemáticos para ingenieros y científicos; además, la comprensión de sus métodos fundamentales, es de gran utilidad para sociólogos, economistas, estudiantes de pedagogía y de ciencias económicas. Sin embargo, a pesar de las diversas aplicaciones del álgebra ... Read more

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Libro Impreso

COP $ 60.000

2020-Universidad Nacional de Colombia - SKU: 204602
Este producto está en nuestro catálogo desde: 29/08/2015

Descripción del producto

Detalles

El álgebra de matrices es, en la actualidad, un elemento fundamental de los conocimientos matemáticos para ingenieros y científicos; además, la comprensión de sus métodos fundamentales, es de gran utilidad para sociólogos, economistas, estudiantes de pedagogía y de ciencias económicas. Sin embargo, a pesar de las diversas aplicaciones del álgebra matricial, la mayoría de textos de álgebra lineal no las introducen y en muchos casos, no se encuentra un libro que se ajuste a los requerimientos y necesidades de ciertas disciplinas. El presente libro busca solucionar esta necesidad, capacitando al lector para que adquiera la habilidad de usar el álgebra de matrices en diferentes ámbitos de forma práctica y concisa.

Contenido

Detalles

Prólogo

1 Preliminares

1.1 Matrices
1.1.1 Conceptos básicos
1.1. 2 Operaciones con matrices
1.1.3 Operaciones elementales sobre los renglones
1.1.4 Traza de una matriz
1.2 Inversa de una matriz
1.2.1 Método de Gauss-Jordan para calcular la inversa
1.3 Determinantes
1.3.1 Algunas fórmulas útiles para inversas
1.4 Tipos especiales de matrices cuadradas
1.5 Matrices particionadas
1.5.1 Definiciones y operaciones
1.5.2 Determinantes de matrices particionadas
1.5.3 Inversas de matrices particionadas

1.6 Espacio vectorial
1.6.1 Axiomas de un espacio vectorial
1.6.2 Bases
1.6.3 Espacios con producto interno
1.6.4 Complemento ortogonal
1.6.5 Sub espacios asociados a una matriz
1.7 Sistemas de ecuaciones lineales
1.7.1 Método de eliminación de Gauss
1.8 Transformaciones lineales
1.8.1 Representación matricial de una transformación
1.9 Matrices con entradas complejas
1.9.1 Definición y propiedades básicas
1.9.2 Espacios vectoriales complejos
1.9.3 Solución de sistemas lineales con entradas complejas

2 Vectores característicos y valores característicos


2.1 Valores propios y vectores propios
2.1.1 Descomposición de Sylvester
2.2 Matrices semejantes y diagonalización
2.3 Valores propios complejos
2.4 Diagonalización de matrices simétricas
2.5 Vectores propios generalizados

3 Descomposición de matrices

3.1 Triangularización de una matriz
3.2 Factorización QR
3.3 Polinomio mínimo
3.4 Forma canónica de Jordan
3.5 Raíces cuadradas
3.5.1 Raíces cuadradas de matrices simétricas
3.5.2 Descomposición de Cholesky
3.6 Descomposición en valores singulares
3.6.1 Descomposición en valores singulares
3.6.2 Descomposición polar

4 Matrices complejas


4.1 Clases especiales de matrices complejas
4.1.1 Matrices hermitianas
4.1.2 Matrices antihermitianas
4.1.3 Matrices unitarias
4.1.4 Matrices normales
4.2 Factorizaciones
4.2.1 Forma canónica de Jordan
4.2.2 Descomposición en valores singulares
4.2.3 Descomposición polar

5 Formas bilineales     

5.1 Formas bilineales
5.2 Formas cuadráticas
5.3 Diagonalización de una forma cuadrática
5.3.1 Diagonalización por completación de cuadrados
5.3.2 Diagonalización por transformación ortogonal
5.4 Ley de la inercia para formas cuadráticas
5.5 Clasificación de las formas cuadráticas

5.6 Aplicaciones a la geometría analítica
5.6.1 Rotación de ejes en JR2
5.6.1.1 Cambio de dirección de ejes en JR2 conservando el mismo origen
5.6.2 Clasificación de las ecuaciones cuadráticas
5.6.3 Rotación de ejes en JR3
5.6.3.1 Cambio de dirección de ejes en JR3 conservando el mismo origen
5.6.3.2 Fórmulas de Euler
5.6.4 Clasificación de las superficies cuádricas

6 Formas hermíticas

6.1 Forma hermítica
6.2 Forma cuadrática compleja
6.3 Diagonalización de una forma hermítica
6.4 Clasificación de formas cuadráticas complejas
6.5 Orden parcial entre matrices

7 Normas matriciales

7.1 Definición y resultados básicos
7.2 Tipos de normas matriciales
7.3 Condición de sistemas de ecuaciones lineales

8 Matrices idempotentes y productos especiales


8.1 Definición y propiedades
8.1.1 Factorización QR por reflexiones de Householder
8.2 Productos especiales

9 Inversa generalizada de matrices


9.1 Definición y propiedades básicas
9.2 Propiedades de las inversas generalizadas
9.3 Métodos para calcular inversas generalizadas 9.4 Vectores y valores propios
9.5 Solución de sistemas de ecuaciones lineales

10 Aplicaciones

10.1 Matrices estocásticas
10.2 Modelos genéticos
10.2.1 Herencia autosómica
10.2.2 Los cuadros de Punnett
10.3 Modelo de regresión lineal
10.3.1 Métodos de estimación de los parámetros del modelo
10.3.1.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios
10.3.1.2 Forma operativa
10.3.1.3 Propiedades de los elementos de la matriz

10.4 Multicolinealidad
10.4.1 Soluciones al problema de la multicolinealidad     
10.4.1.1 Regresión por componentes principales     
10.4.1.2 Propiedades de los componentes     
10.5 Selección de carteras     
10.5.1 Formulación matemática     
10.5.2 Cartera con rentabilidad preestablecida     
10.5.3 Cartera mínima con rentabilidad preestablecida     

A Métodos iterativos para estimar valores propios y vectores propios     

A.1 Valor propio y vector propio dominante
A.1.1 Método de la potencia     

B Números complejos    

B.1 Álgebra de los números complejos     
B.1.1 Operaciones fundamentales     
B.1.2 Representación polar     

Bibliografía     
Índice alfabético

Información adicional

Información adicional

Editor / Marca Universidad Nacional de Colombia
Autor José Alfredo Jiménez M
Ciudad Bogotá
Facultad Facultad de Ciencias
Año de Edición 2012
Número de Páginas 478
Idioma(s) Español
Alto y ancho 16.5 x 24
Peso 0.0000
Tipo Producto libro

Autor

José Alfredo Jiménez M

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