Cálculo avanzado. Introducción

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Cálculo avanzado. Introducción

Libro Impreso

Disponibilidad: No Disponible


Categoría: Matemática

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Año de Edición: 2012

2012

ISBN: 9789587612394

9789587612394

Facultad: Facultad de Ciencias

Sede: Bogotá


Estas notas sobre Introducción al cálculo avanzado son el resultado en cierta forma de cursos que sobre el tema se han dictado durante varios años en el posgrado de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. También se han usado parte de estas notas en el curso de Análisis III de la c...
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Producto creado el 12/01/2006

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Detalles

Estas notas sobre Introducción al cálculo avanzado son el resultado en cierta forma de cursos que sobre el tema se han dictado durante varios años en el posgrado de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. También se han usado parte de estas notas en el curso de Análisis III de la carrera de Matemáticas.

El objetivo es proveer los conocimientos básicos para cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, topología diferencial, variedades diferenciales, mecánica y otros que se ofrecen tanto en la carrera como en el posgrado de matemáticas, tratando que el estudiante se familiarice con el lenguaje moderno, sin que pierda el sabor y la intuición que da la matemática clásica. Se desarrolla la teoría usando el lenguaje de los espacios vectoriales, teniendo como cuerpo de escalares, los números reales R, y en espacios vectoriales normados.
additional~Información adicional~pv

Información adicional

Editor / Marca Universidad Nacional de Colombia
Ciudad Bogotá
Facultad Facultad de Ciencias
Año de Edición 2012
Idioma(s) Español
Alto y ancho 16.6 x 24
Peso 0.6500
Tipo Producto libro
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José Francisco Caicedo

información no disponible.

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Capítulo 1
Espacios vectoriales normados

Espacios normados
Espacios con producto interno
Espacios métricos
Espacios topológicos
Aplicaciones lineales continuas
Normas equivalentes
Aplicaciones multilineales
Espacios de Banach
Ejercicios

Capítulo 2
La diferencial como aplicación lineal

Aplicaciones F-diferenciales
Aplicaciones G-diferenciales
Diferenciabilidad de aplicaciones n-linelaes
Propiedades de la derivada
Derivada de un producto
Derivada de Gateaux en espacios topológicos
Derivadas de aplicaciones coordenadas
La matriz jacobiana
Funciones de R en Rn y funciones de Rn en R. El gradiente
Gradiente en espacios de Hilbert
Derivada de Fréchet v.s. derivada compleja
Funciones continuamente diferenciales
Ejercicios

Capítulo 3
Regla de la cadena. Derivadas de orden superior

Aplicaciones de la regla de la cadena
La segunda derivada
La matriz hessiana
Derivadas de orden superior. Clase Ck
Aplicaciones con coordenadas de clase Ck
Regla de la cadena en dimensión finita
Simetría de la segunda derivada, Rn en R
Polinomios homogéneos
Ejercicios

Capítulo 4
Ojeada sobre álgebras de Banach

Teorema de hahn-Banach
Teorema de isomorfía de Banach
Teorema de la aplicación abierta
Series de álgebras de Banach
El conjunto G de inversibles en álgebras de Banach con unidad
Derivada de inv: G-G
La exponencial en álgebras de Banach con unidad
Criterio M de Weierstrass
Aplicación a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Ejercicios

Capítulo 5
Teoremas del valor medio. Desigualdad del valor medio Aplicaciones

Teorema de igualdad del Valor medio
Aplicaciones
La desigualdad del valor medio
Teorema desigualdad del valor medio
Valor medio para aplicaciones de E en R
Aplicaciones
Derivada de Gateaux y valor medio
Ejercicios

Capítulo 6
Integración en espacios de Banach

Extensión de funciones lineales continuas
Integral de aplicaciones salto
Adherencia de las funciones salto y aplicaciones reguladas
Propiedades de la integral
El teorema fundamental del cálculo
Integración por partes
Ejercicios

Capítulo 7
Derivada parcial. Teoremas de Schwarz y Taylor

Definición de derivada parcial
Relación entre derivadas parciales y clase Ck
Teorema de Schwarz
Teorema de Taylor
Diferenciación bajo el signo integral
Ejercicios

Capítulo 8
Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita

Difeomorfismos
Aplicación abierta e isomorfía de Banach
Principio de contracción de Banach
Perturbación de la idéntica
Teorema de la función inversa
Teorema de la función inversa, caso finito
Teorema fundamental del álgebra
Teorema de la función implícita
Teorema de inmersión local
Teorema de inmersión local caso finito
Teorema de inyectividad local
Teorema de submersión local
Teorema de submersión local caso finito
Teorema de representación local
Teorema del rango
Teorema del rango constante
Ejercicios

Capítulo 9
Máximos y mínimos

Máximo local, mínimo local, estricto
Aplicaciones de Rn en R
Extremos condicionados, Multiplicadores de Lagrange
Proposición 9.21 Multiplicadores de Lagrange

Bibliografía

Índice

reviews~Reseñas~pv