Calidoscopios y 3-variedades

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Calidoscopios y 3-variedades

Libro Impreso

Disponibilidad: No Disponible


Categoría: Geometría

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Año de Edición: 2003

2003

ISBN: 9789587013269

9789587013269

Facultad: Facultad de Ciencias

Sede: Medellín


En el primer capítulo recogemos una visión histórica de las aplicaciones de la geometría hiperbólica al estudio de las 3-variedades. Partimos desde los inicios de la geometría hiperbólica con Bolyai y Lobachesky, pasamos rápidamente con Clifford, Poincaré, Picard, Bianchi, Klein, Hopf, y t...
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Detalles

En el primer capítulo recogemos una visión histórica de las aplicaciones de la geometría hiperbólica al estudio de las 3-variedades. Partimos desde los inicios de la geometría hiperbólica con Bolyai y Lobachesky, pasamos rápidamente con Clifford, Poincaré, Picard, Bianchi, Klein, Hopf, y términos en la conjetura de geometrización de Thurston, conjetura que es fuente de inspiración en el desarrollo de la topología de baja dimensión. En el capítulo 2 hacemos un recuento del problema de la geometrización de superficies y, al igual que en el capítulo anterior, terminamos reenunciando la conjetura de Thurston. En el tercer capítulo introducimos la noción de calidoscopio, analizando primero el teorema de Gauss-Bonet y la Característica de Euler para variedades cónicas. Mostramos cómo los vértices concentran curvatura. Finalmente investigamos la geodésicas de un tetraedro, lo que nos permite dar un primer ejemplo de calidoscopio. La definición de calidoscopio se trata en el capítulo No. 4, la cual se ilustra con muchos ejemplos allí. En el último capítulo estudiamos el teorema de geometrización de calidoscopios, la aplicación desarrolladora y el concepto de Holonomía.
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Información adicional

Editor / Marca Universidad Nacional de Colombia
Ciudad Medellín
Facultad Facultad de Ciencias
Año de Edición 2003
Número de Páginas 104
Idioma(s) Español
Peso 0.3400
Tipo Producto libro
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José M. Montesinos A.

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Prefacio
Notas de las editoras

Introducción

1. Geometría hiperbólica y 3-variedades
1.1 Antecedentes
1.2 El punto de partida
1.3 La madurez
1.4 Las isometrías directas en el modelo del semi-espacio
1.5 El problema de Clifford-Klein
1.6 La conjetura de geometrización de Thurston
1.7 Precursores de Thurston. Ejemplo iniciador
1.8 Importancia

2. Geometrización de variedades
2.1 Introducción
2.2 Las superficies
2.3 Notas sobre superficies de Riemann
2.4 Geometrías para 3-variedades

3. Calidoscopios: intuiciones
3.1 Ejemplos iniciadores
3.2 ¿Características de Euler especial?
3.3 Geodésicas

4. Calidoscopios: definiciones
4.1 Calidoscopio diferenciable
4.2 Calidoscopios equivalentes
4.3 Cubiertas entre calidoscopios
4.4 Grupo de transformaciones cubrientes
4.5 Sub grupo característico de un calidoscopio Q

5. Calidoscopios: Geometrización
5.1 Breve digresión
5.2 Aplicación desarrolladora
5.3 Conclusión

Referencias

Índice

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