El método de los elementos finitos. Un enfoque teórico práctico

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El método de los elementos finitos. Un enfoque teórico práctico

Libro Impreso

75000

Disponibilidad: Disponible


Categoría: Matemática

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Año de Edición: 2016

2016

ISBN: 9789587758177

9789587758177

Sede: Bogotá


Este libro hace una presentación del método de los elementos finitos como técnica para la solución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de tipo elíptico, parabólico e hiperbólico. El desarrollo del texto incluye tanto una formulación matemática consistente, como aplicaciones clásica...
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Producto creado el 20/02/2017

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Detalles

Este libro hace una presentación del método de los elementos finitos como técnica para la solución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de tipo elíptico, parabólico e hiperbólico. El desarrollo del texto incluye tanto una formulación matemática consistente, como aplicaciones clásicas en el campo de la transferencia de calor, la elasticidad y la mecánica de fluidos. 

La obra inicia con una breve exposición del método de los residuos ponderados y luego ilustra su aplicación en la solución con elementos finitos de ecuaciones diferenciales. 

A continuación, se presentan planteamientos con elementos de orden superior, así como consideraciones para el planteamiento de soluciones con condensación estática y elementos jerárquicos. Posteriormente se tratan las EDP elípticas, tanto para el caso de problemas escalares (problemas de conducción de calor) como para problemas vectoriales (elasticidad plana). La construcción de aproximaciones para problemas en estado transitorio es revisada en la siguiente sección, así como el análisis de las condiciones de estabilidad requeridas. De igual forma, se analiza la formulación de elementos finitos para problemas con términos de transporte y se explica detalladamente el origen y la implementación de la técnica de estabilización Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). En la última sección se expone un breve estudio sobre la construcción de soluciones para EDP no lineales.

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Información adicional

Editor / MarcaUniversidad Nacional de Colombia
CiudadBogotá
FacultadDirección académica
Año de Edición2016
Número de Páginas308
Idioma(s)Español
TerminadoTapa Rústica
Alto y ancho16.5 x 24 cm
Peso0.6000
Tipo Productolibro
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Carlos Humberto Galeano, Juan Miguel Mantilla, Juan Carlos Galvis

información no disponible.

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Lista de figuras 

Lista de tablas 

Prefacio 

Capítulo 1 
Aproximaciones usando residuos ponderados 

1.1 Funciones ortogonales. Aproximación de funciones. El método de los residuos ponderados 

1.1.1 Espacio euclídeo 

1.1. 2 Espacio de Hilbert 

1.1. 3 Otros espacios funcionales 

1.1.4 Funciones ortogonales. Conjuntos ortogonales

1.1.5 Aproximación de funciones 

1.1.6 Aproximación de funciones empleando el método de los residuos ponderados

1.1.7 Ejemplo 1.1: aproximación de funciones 

1.1.8 Ejemplo 1.2: aproximación de funciones 

1.2 Solución de ecuaciones diferenciales empleando el método de los residuos ponderados 

1.2.1 Debilitación de la ecuación de residuos ponderados 

1.2.2 Ejemplo 1.3: solución de la ecuación de conducción de calor unidimensional empleando el método de los residuos ponderados 

1.2.3 Ejemplo 1.4: solución de la ecuación de conducción de calor unidimensional empleando el método de los residuos ponderados sin residuos de Dirichlet 

1.3 Solución de ecuaciones diferenciales empleando el método de los residuos ponderados con subdominios 


Ejemplo 1.5: planteamiento de la ecuación de residuos ponderados en su forma discreta para la ecuación de conducción de calor 

1.3.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 

1.3.3 Ejemplo 1.6: formulación de un elemento finito lineal para la solución de la ecuación de conducción de calor unidimensional 

1.3.4 Ejemplo 1.7: solución de la ecuación de conducción de calor unidimensional empleando elementos finitos lineales 

1.4 Solución de la ecuación de conducción de calor unidimensional empleando elementos de orden superior 

1.4.1 Ejemplo 1.8: solución de la ecuación unidimensional de conducción de calor empleando elementos finitos cuadráticos de tres nodos 

1.4.2 Características de las matrices de rigidez obtenidas con elementos finitos 

1.4.3 Ejemplo 1.9: análisis de la velocidad de convergencia en la solución de la ecuación de conducción de calor unidimensional empleando elementos cuadráticos de tres nodos 
1.4.4 Bases polinomiales de Lagrange para elementos de orden superior 

1.4.5 Mallado adaptativo 

1.5 Condensación estática 

1.6 Elementos jerárquicos • 

1.7 Problema de la viga de Euler. Requerimientos de continuidad en la solución 

1.7.1 Problema de la viga de Euler 

1.7.2 Ejemplo 1.10: solución del problema de la viga de Euler como un sistema de ecuaciones diferenciales 

1.7.3 Solución del problema de la viga de Euler como una ecuación diferencial de cuarto orden 

Capítulo 2 
Formulación de elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales elípticas 


2.1 Formulación de elementos triangulares lineales para la solución del problema de distribución de calor bidimensional 

2.1.1 Ejemplo 2.1: modelado de la distribución de calor en una placa cuadrada 

2.1.2 Método de penalización 

2.1.3 Ejemplo 2.2: modelado de la distribución de calor en una placa de geometría irregular 

2.2 Formulación del elemento triangular lineal en coordenadas locales

2.2.1 Sistema coordenado local para un elemento triangular 

2.2.2 Uso de un sistema coordenado local para la formulación de un elemento triangular en la solución del problema 
de distribución de calor 

2.3 Elementos triangulares de orden superior 

2.4 Formulación de un elemento cuadrilátero en coordenadas locales 

2.4.1 Integración numérica usando cuadratura gaussiana 

2.4.2 Ejemplo 2.3: solución de un problema de distribución de calor empleando elementos cuadriláteros bilineales 

2.4.3 Formulación de un elemento cuadrilátero bicuadrático 

2.4.4 Familia de elementos seredípitos 

2.5 Formulación de la solución de la ecuación diferencial de elasticidad plana empleando elementos finitos 

2.5.1 Formulación de un elemento finito triangular lineal para la solución del problema de elasticidad plana 

2.5.2 Pos procesamiento de resultados 

2.5.3 Ejemplo 2.4: solución de un problema de concentración de tensiones usando elementos triangulares lineales 

2.5.4 Solución del problema de elasticidad plana empleando elementos cuadriláteros bilineales 


Capítulo 3 
Formulación de elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales parabólicas 

3.1 Consideraciones para la solución de ecuaciones diferenciales parabólicas con elementos finitos 

3.2 Formulación consistente y agrupada (/umped) 

3.3 Condiciones de estabilidad en la aproximación temporal 

3.3.1 Ejemplo 3.1: análisis del efecto del término "'max b.ten la estabilidad de soluciones explícitas e implícitas 

3.3.2 Ejemplo 3.2: análisis del efecto del término "'max b.ten la estabilidad de soluciones semiimplícitas 

3.3.3 Ejemplo 3.3: estabilidad temporal en ecuaciones no homogéneas 



Capítulo 4 
Formulación de elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas 

4.Consideraciones para la solución de ecuaciones diferenciales hiperbólicas con elementos finitos 

4.1.1 Solución de la ecuación de difusión-advección unidimensional en estado estable empleando el método de los elementos finitos-Galerkin 

4.1.2 Solución del problema de difusión-advección empleando diferencias finitas 

4.1.3 Ejemplo 4.1: solución de una ecuación de difusión-advección usando un esquema convencional de elementos finitos 

4.1.4 Planteamiento de diferencias finitas en contracorriente para la solución de la ecuación de difusión-advección 4.1.5 Ejemplo 4.2: solución de una ecuación de difusión-advección usando un esquema de diferencias finitas en contracorriente 

4.1.6 Planteamiento del método de Galerkin en contracorriente (SUPG) en una dimensión 

4.1.7 Planteamiento de la ecuación de residuos ponderados como un problema autoadjunto 

4.1.8 Ejemplo 4.3: solución de una ecuación unidimensional de difusión-advección usando un esquema SUPG 

4.2 Implementación del método SUPG en ecuaciones de difusión-advección para elementos triangulares y cuadriláteros 

4.2.1 Mapeos coordenados y cálculo en coordenadas locales de la matriz de rigidez y el vector de cargas 

4.2.2 Ejemplo 4.4: solución y estabilización de un problema bidimensional con términos de difusión y advección empleando elementos bilineales 

4.3 Solución de problemas transitorios de difusión-advección 4.3.1 Ejemplo 4.5: solución de un problema transitorio de difusión-advección 

Capítulo 5 
Formulación de elementos finitos para la solución de ecuaciones diferenciales parciales no-lineales 

5.1 Formulación de la ecuación de residuos ponderados para un problema no-lineal 

5.1.1 Ejemplo 5.1: planteamiento de una solución empleando elementos finitos y el método de punto fijo 

5.2 Incorporación del método de Newton-Raphson al planteamiento con elementos finitos 

5.2.1 Ejemplo 5.2: planteamiento de una solución empleando elementos finitos y el método de Newton-Raphson 

S.3 Planteamiento de soluciones modificando el método de Newton-Raphson 

5.3.1 Ejemplo 5.3: planteamiento de una solución empleando elementos finitos y el método de Newton-Raphson modificado 

5-4 Planteamiento de soluciones empleando el método de Broyden 

5-4.1 Ejemplo 5.4: planteamiento de una solución empleando elementos finitos y el método de Broyden. Comparación del costo computacional de los diferentes métodos 

Capítulo 6 
Introducción al análisis matemático del método de elementos finitos 

6.1 Residuos ponderados y formulaciones débiles 

6.1.1 Formulaciones débiles revisadas 

6.2 Desigualdad de Poincaré y elipticidad de la forma bilineal A 

6.3 Continuidad de la forma bilineal A y del funcional! 

6.4 Teorema de Lax-Milgram 

6.5 Análisis del error de aproximación para el método de los elementos finitos 

6.5.1 Error de aproximación 

Apéndice A 

Funciones base de Lagrange para elementos finitos en 1, 2 Y 3 dimensiones 

Apéndice B 

Tabla de puntos y pesos para integración numérica usando cuadratura gaussiana 

B.1 Puntos y pesos para integración numérica sobre elementos triangulares 

B.2 Puntos y pesos para integración numérica sobre tetraedros 


B·3 Puntos y pesos para integración nsumérica sobre elementos rectangulares 

Apéndice C

Teorema de Gauss. Teorema de Green 

C.1 Teorema de Gauss (teorema de la divergencia) 

C.2 Teorema de Green 

Apéndice D 

Métodos de Newton-Raphson, Newton-Raphson modificado y Broyden para la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales 

D.1 Método de Newton-Raphson 

D.2 Método de Newton-Raphson modificado 

D·3· Método de Broyden 

Apéndice E 

Diferencias finitas 

Bibliografía 

Índice analítico 








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