Formas y geometría de rango superior

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Formas y geometría de rango superior

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Categoría: Matemática

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Año de Edición: 2010

2010
Desde la antigüedad se ha buscado determinar algunas propiedades de la naturaleza en términos geométricos y físicos, pero la trayectoria teórica que se ha empleado solo ha servido para logros básicos; teniendo en cuenta esto, este libro propone la aplicación de la geometría de rango superior...
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Formas y geometría de rango superior

ISBN: 9789587194524

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Formas y geometría de rango superior

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Detalles

Desde la antigüedad se ha buscado determinar algunas propiedades de la naturaleza en términos geométricos y físicos, pero la trayectoria teórica que se ha empleado solo ha servido para logros básicos; teniendo en cuenta esto, este libro propone la aplicación de la geometría de rango superior para entender el problema del espacio. En la parte inicial del libro se exponen, de manera pormenorizada, las teorías euclidiana y no euclidiana con el fin de mostrar las diferencias que se presentan al utilizar formas de orden superior; la última parte revela los resultados del aprovechamiento de dichas formas en la física. Esta propuesta ambiciona dar soluciones concretas en cuanto a la aplicación de un tipo de matemática de rango superior que permita, entre otras cosas, aproximarse él la cuantización de la gravitación.
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Información adicional

Editor / MarcaUniversidad Nacional de Colombia
CiudadBogotá
FacultadEditorial Universidad Nacional de Colombia
Año de Edición2010
Número de Páginas281
Idioma(s)Español
Alto y ancho17.2 x 24.9
Peso0.9300
Tipo Productolibro
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Editor / MarcaUniversidad Nacional de Colombia
DRM
Idioma(s)Español
Tipo ProductoPDF
Tipo Archivo (ebooks)PDF
Peso (ebooks)3.25
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Victor Tapia

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Prefacio

1. Introducción
1.1. La geometría euclideana
1.2. La geometría en el Renacimiento
1.3. La geometría no euclideana
1.4. El concepto de distancia
1.5. Von Helmholtz y el carácter euclideano del espacio físico
1.6. La geometría como una rama de la física
1.7. Geometría de rango superior
1.8. Formas de rango superior

Primera parte
Preliminares


2. Matrices
2.1. Cálculo matricial
2.2. Notación indicial
2.3. Permutaciones y discriminantes
2.4. Hipermatrices

3. Cuadrados semimágicos
3.1. Particiones y combinatoria
3.2. Cuadrados semimágicos
3.3. Permutaciones
3.4. Construcción gráfica de invariantes

4. Análisis tensorial
4.1. Coordenadas
4.2. Tensores
4.3. Simetrías de los tensores
4.4. El símbolo de Levi-Civita
4.5. Determinantes
4.6. La conexión
4.7. El tensor de Riemann
4.8. Objetos geométricos

5. Geometría riemanniana
5.1. El tensor métrico
5.2. El símbolo de Christoffel
5.3. El tensor de Riemann-Christoffel
5.4. Identidades algebraicas
5.5. Las identidades de Bianchi
5.6. La curvatura
5.7. Simetrías de los espacios de Riemann
5.8. Espacios conformemente relacionados
5.9. Espacios de Riemann de dos dimensiones

6. Panorama de la física contemporánea
6.1. Mecánica clásica
6.2. Mecánica cuántica
6.3. Relatividad especial
6.4. Teoría de campos
6.5. Campos libres y campos interactuantes
6.6. Teorías gravitacionales
6.7. El spin de las partículas
Formas y geometría de rango superior

Segunda parte
Matrices y tensores de rango superior


7. Matrices de rango superior
7.1. Tensores de cuarto rango
7.2. Cuadrados semimágicos
7.3. Tensores de sexto rango
7.4. Tensores de tercer rango
7.5. Resultantes

8. Geometría de rango superior
8.1. Construcción de invariantes diferenciales
8.2. Geometría de rango superior
8.3. Espacios conformemente planos con direcciones nulas
8.4. El espacio de Humbert

9. Física de cuarto rango
9.1. Viabilidad física de la geometría de cuarto rango
9.2. Teorías de campo en espacios de cuarto rango
9.3. Gravitación de cuarto rango a la Palatini

Conclusiones

Apéndices
apéndice A-B.6

Bibliografía  
Índice temático

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