Geometría de las superficies. Aplicaciones en física

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Geometría de las superficies. Aplicaciones en física

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Disponibilidad: Disponible


Categoría: Física

Editorial: Universidad Nacional de Colombia

Universidad Nacional de Colombia

Año de Edición: 2013

2013

ISBN: 9789587616729

9789587616729

Sede: Bogotá


Las superficies han sido estudiadas en geometría desde el siglo XVII, a partir de los trabajos pioneros de Descartes, Fermat, Euler y Lagrange. Su estudio permitió el desarrollo de las geometrías no euclideanas (Gauss) y de la geometría riemanniana (Riemann) durante el siglo XIX. Luego de 400 a...
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Producto creado el 08/04/2014

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Detalles

Las superficies han sido estudiadas en geometría desde el siglo XVII, a partir de los trabajos pioneros de Descartes, Fermat, Euler y Lagrange. Su estudio permitió el desarrollo de las geometrías no euclideanas (Gauss) y de la geometría riemanniana (Riemann) durante el siglo XIX. Luego de 400 años el interés por las superficies no ha decaído, el tema sigue siendo objeto de estudio tanto en matemática como en física. A partir del siglo XX las superficies no han dejado de estar presentes, en matemática a través de los teoremas de inmersión de la geometría extrínseca hasta el flujo de Ricci, esencial en la reciente demostración de la conjetura de Poincaré. En física las superficies han estado presentes en investigaciones sobre: la relatividad general, las teorías de Kaluza y Klein, la gravedad extrínseca, las recientes teorías de cuerdas y los universos tipo membrana. En este texto se presentan las herramientas matemáticas que permiten abordar el estudio de las superficies y, además, algunas de las teorías de la física donde estas encuentran aplicación. 
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Información adicional

Editor / Marca Universidad Nacional de Colombia
Ciudad Bogotá
Facultad Vicerrectoría General
Año de Edición 2013
Número de Páginas 298
Idioma(s) Español
Terminado Tapa Dura
Alto y ancho 17 x 25 cm.
Peso 0.7900
Tipo Producto libro
Colección Obra selecta
custom_attributes_author~Autor~pv

Victor Tapia

información no disponible.

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Prefacio 

1. Introducción
1.1. La geometría euclideana
1.2. La geometría analítica 
1.3. El Teorema Egregio de Gauss 
1.4. La geometría riemanniana 
1.5. La geometría riemanniana extrínseca 
1.6. Los espacios de la física 
1.7. Las teorías de Kaluza-Klein 
1.8. Teoremas de inmersión
1.9. Aplicaciones en física 
1.10. Gravedad extrínseca
1.11. La teoría de cuerdas
1.12. Los universos tipo membrana 

Primera parte 
Geometría 

2. Curvas
2.1. Curvas en el plano. La curvatura 
2.2. Curvas en el espacio. La torsión 
2.3. Parametrización de las curvas en el plano

3. Superficies
3.1. Propiedades de las superficies 
3.2. El Teorema Egregio de Gauss 
3.3. La parametrización de Monge 
3.4. Superficies minimales

4. Análisis tensorial
4.1. Coordenadas
4.2. Tensores 
4.3. Simetrías de los tensores 
4.4. El símbolo de Levi-Civita 
4.5. Determinantes 
4.6. La conexión 
4.7. El tensor de Riemann 
4.8. Objetos geométricos

5. Geometría riemanniana
5.1. El tensor métrico 
5.2. El símbolo de Christoffel 
5.3. El tensor de Riemann-Christoffel
5.4. Identidades algebraicas 
5.5. Las identidades de Bianchi 
5.6. La curvatura 
5.7. Simetrías de los espacios de Riemann 
5.8. Espacios conformemente relacionados

6. Geometría de las inmersiones 
6.1. Inmersiones isométricas 
6.2. Las ecuaciones de Gauss, Codazzi y Ricci 
6.3. Teoremas de inmersión 
6.4. Inmersiones globales 
6.5. La clase de la inmersión 

7. Flujos geométricos 
7.1. El flujo de Ricci 
7.2. El flujo de curvatura media 

Segunda parte 
Aplicaciones en física teórica 

8. Los espacios de la física 
8.1. La física clásica 
8.2. La revolución riemanniana 
8.3. La Relatividad Especial 
8.4. La Relatividad General 
8.5. Inercia y gravitación 
8.6. Estructura canónica 
8.7. La parametrización ADM

9. Teorías de Kaluza-Klein 
9.1. La teoría de Kaluza 
9.2. La teoría de Kaluza-Klein 
9.3. La teoría de Kaluza-Klein no abeliana 

10. Teoremas de clase 
10.1. Inmersiones de clase 1 
10.2. Formas canónicas del tensor de Gauss 
10.3. Inmersiones de clase 2 

11. La parametrización normal 
11.1. La parametrización normal 
11.2. Inmersiones de clase 1 
11.3. Espacios máximamente simétricos 
11.4. Espacios de Friedmann-Robertson- Walker 

12. Gravedad extrínseca 
12.1. Inercia y gravitación 
12.2. Relatividad General estilo cuerda 
12.3. Gravitación extrínseca 
12.4. Fijación del gauge 
12.5. Superficies minimales 

13. Partículas puntuales 
13.1. Los invariantes de Zermelo 
13.2. La partícula libre 
13.3. La partícula rotatoria clásica 
13.4. La partícula rotatoria relativista 

14. Conclusiones

Apéndices
A. Cálculo variacional 
A.l. Mecánica lagrangiana 
A.2. Mecánica hamiltoniana 
A.3. Mecánica generalizada 

B. Mecánica cuántica 
B.l. Mecánica cuántica canónica 
B.2. El oscilador armónico 

C. Teoría de campos
Referencias 

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